SAMPLING DISTRIBUTION & CENTRAL LIMIT THEOREM (P12)

 Distribusi Sampel Sampling Distribution 

• Pengantar Distribusi Sampel
• Distribusi mean Sampel dari Nilai Rata-rata 
• Distribusi mean Sampel dari Nilai Proporsi 

Distribusi Sampel 

1. Distribusi sampel adalah distribusi dari ratarata atau proporsi sampel yang diambil secara berulang-ulang (n kali) dari populasi.

•         Ada sebanyak n rata-rata atau n nilai proporsi

•          Distribusi dari rata-rata atau proporsi tersebut yang disebut sebagai distribusi sampel (sampling distribution) 

Distribusi Sampel

Sifat-sifat dari distribusi sampel tersebut dikenal dengan Central Limit Theorem 

1. Bentuk distribusi dari rata-rata sampel akan mendekati distrbusi normal meskipun distribusi populasi tidak normal. 
2. Rata-rata dari rata-rata sampel sama dengan rata-rata populasi (µ) 
3. Standar deviasi dari rata-rata sampel sama dengan standar deviasi populasi (σ) dibagi dengan akar jumlah sampel. Dikenal dengan istilah Standard Error (SE) X f(X) SE =s / n 

Distribusi Probabilitas Individu

Laporan tahunan RS ‘Sayang Ibu’ menyatakan bahwa ada sebanyak 500 kelahiran hidup selama setahun terakhir di RS tersebut. Rata-rata berat badan bayi adalah 3000 gram dengan simpangan baku sebesar 500 gram. Distribusi berat badan bayi mengikuti distribusi normal. Bila Anda tertarik melihat data tersebut maka hitunglah probabilitas untuk mendapatkan berat bayi sebagai berikut: 

• a. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir lebih dari 3500 gram? 
• b. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir antara 2500 s/d 3500 gram? 
• c. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir 2000 s/d 2500 gram? 
• d. Dinas Kesehatan di mana RS tersebut berada mengatakan bahwa ada sebesar 20% kelahiran bayi BBLR (<2500 gram). Coba hitung apakah data RS tersebut memberikan prevalensi kejadian BBLR lebih tinggi atau lebih rendah dari laporan Dinas Kesehatan tersebut?

 

Sampling Distributions & Central Limit Theorem

Metode Sampling dan Teorema Central Limit Tjipto Juwono, Ph.D. Oct 28, 2016 TJ (SU) Metode Sampling dan Teorema Central Limit Oct / 52

Mengapa Perlu Sampling? Contoh Kita ingin mengetahui elektabilitas para calon presiden Indonesia. Bagaimana caranya? 1 Mewawancarai seluruh rakyat indonesia? Terlalu lama, dan terlalu mahal. 2 Lagi pula: hasil dari sampling sudah cukup memadai untuk memperoleh informasi tentang elektabilitas para calon presiden itu. Jadi, bukan saja terlalu lama dan terlalu mahal, tetapi juga: tidak perlu. TJ (SU) Metode Sampling dan Teorema Central Limit Oct / 52

Central Limit Theorem TJ (SU) Metode Sampling dan Teorema Central Limit Oct / 52

Central Limit Theorem Contoh: Berikut ini adalah lama kerja dari 40 karyawan di sebuah perusahaan. Jika suatu sample diambil dari populasi ini, apa ekspektasi dari mean sample itu? Bagaimana perbandingan antara distribusi sampling dari sample mean dengan distribusi populasinya? TJ (SU) Metode Sampling dan Teorema Central Limit Oct / 52

Central Limit Theorem Distribusi Populasi TJ (SU) Metode Sampling dan Teorema Central Limit Oct / 52

Central Limit Theorem 25 sample masing-masing berukuran n=5. TJ (SU) Metode Sampling dan Teorema Central Limit Oct / 52

Central Limit Theorem 25 sample masing-masing berukuran n=20. TJ (SU) Metode Sampling dan Teorema Central Limit Oct / 52

Standard Error dari Mean Standard Error dari Mean σ X = σ n (6) TJ (SU) Metode Sampling dan Teorema Central Limit Oct / 52

Standard Error dari Mean Standard Error dari Mean σ X = σ n (7) 1 Mean dari distribusi sampling dari sample mean akan persis sama dengan mean dari populasi jika kita dapat mengambil semua sample yang mungkin, dengan ukuran yang sama, dari populasi yang diberikan. 2 Sebaran dari distribusi sample mean selalu lebih kecil daripada sebaran populasinya. Semakin besar ukuran sample, sebaran dari distribusi sample mean akan semakin mengecil, dengan kata lain standard error dari mean juga akan mengecil. TJ (SU) Metode Sampling dan Teorema Central Limit Oct / 52

 Penggunaan Distribusi dari Sample Mean: σ diketahui 1 Jika distribusi populasi adalah distribusi normal, maka distribusi dari sample mean juga akan berupa distribusi normal. 2 Jika distribusi populasi tidak berupa distribusi normal, tetapi n 30, maka berdasarkan central limit theorem distribusi sample mean akan berupa distribusi normal. 3 Untuk menentukan berapa probabilitas suatu sample mean berada pada wilayah tertentu, maka kita menggunakan: z = X µ σ/ n (8) TJ (SU) Metode Sampling dan Teorema Central Limit Oct / 52

 Distribusi Sampling dari Sampling Mean Distribusi Sampling dari Sampling Mean Distribusi probabilitas yang terdiri dari semua sample mean yang mungkin dari suatu ukuran sample tertentu yang diambil dari suatu populasi. TJ (SU) Metode Sampling dan Teorema Central Limit Oct / 52

Distribusi Sampling dari Sampling Mean Contoh: Sebuah pabrik kecil mempunyai 7 karyawan (anggap sebagai populasi). Upah per jam diberikan pada tabel berikut. Pertanyaan: 1 Hitung population mean. 2 Carilah distribusi sampling dari sample mean untuk ukuran sample n = 2. 3 Hitung mean dari distribusi sampling! 4 Hal-hal apa saja yang dapat diamati mengenai populasi dan sampling? TJ (SU) Metode Sampling dan Teorema Central Limit Oct / 52

Distribusi Sampling dari Sampling Mean 1 Hitung population mean. Population mean: X µ = N = $7+$7+$8+$7+$8+$9 7 = $7.71 (3) TJ (SU) Metode Sampling dan Teorema Central Limit Oct / 52

Distribusi Sampling dari Sampling Mean 2 Carilah distribusi sampling dari sample mean untuk ukuran sample n=2. Untuk memperoleh distribusi sampling dari sample mean, kita perlu memilih semua sample-sample berukuran n = 2 yang mungkin dari populasi. Jumlah sample-sample berukuran n = 2 yang mungkin dihitung dengan kombinasi N! NC n = n!(n n)! 7! = 2!(7 2)! = 21 (4) TJ (SU) Metode Sampling dan Teorema Central Limit Oct / 52